Теория спина Паули

Многие месяцы Паули не мог согласиться с тем, что спин (свой­ство, связанное с новым квантовым числом, которое необходи­мо было ввести для объяснения структуры материи) интер­претировался как угловой момент вращения электрона вокруг своей оси. Это полуклассическое представление, опирающееся на значение углового орбитального момента, казалось Паули слишком спорным. Спин был чисто квантовым свойством, у него не было аналогов в макромире, однако он оставался осно­вополагающим для понимания субатомного мира. Спин не мог зависеть от уровней пространственной свободы; скорее, он сам представлял собой новый уровень свободы независимо от про­странственных и временных координат. Действительно важной в теории Уленбека и Гаудсмита была интерпретация спина как внутренне присущего электрону свойства, которое может быть описано как угловой момент. Это представление Паули в итоге принял и исходя из него выстроил собственную теорию спина.

Уравнение Шрёдингера определяется исключительно в пространстве координат, следовательно, волновая функция зависит только от пространственных и временных координат: ῳ(r,t).

Спин не проявляется явно и должен быть добавлен ad hoc как новый уровень свободы. Но как включить его в теорию Шрёдингера таким образом, чтобы он позволил объяснить опытные данные, требующие его присутствия (опыт Штерна — Герлаха, аномальный эффект Зеемана и так далее)? Именно эту проблему поставил перед собой Паули в 1927 году — и он ее решил в одной из своих важнейших работ 1932 года, «Кван­товые теории магнетизма. Магнитный электрон». В этой ста­тье Паули критиковал идеи, предложенные ранее английским физиком Чарльзом Галтоном Дарвином (1887-1962), внуком великого биолога, который интерпретировал спин как волно­вую функцию, понятую как двойной вектор. Паули утверж­дал, что представление Дарвина ведет к серьезным трудно­стям в том, что касается двух значений спина. Критику Паули довольно трудно понять, так как его теория спина не слишком отличалась от предложенной Дарвином, хотя, без сомнений, была более полной.

Теория спина Паули — объяснение.

Паули описал спин электрона как присущий ему угло­вой момент и ввел его компоненты в трех пространственных координатах: S., S_y, S_z. Учитывая, что проекция спина могла принимать только два значения, ±h/2, операторы спина Паули пред­ставлялись как матричные операторы 2 х 2, а волновая функция должна была быть вектором с двумя компонентами (заме­тим сходство с представлением Дарвина). С другой стороны, Паули утверждал, что три оператора спина должны удовлет­ворять общим отношениям коммутативности углового мо­мента, то есть  и любой другой инвер­сии. Таким образом, формулировка спина Паули формально была аналогичной формулировке орбитального углового момента, хотя оба оператора действовали в разных пространствах: если кинетический момент определялся в пространственных и временных координатах, то спин никак не зависел от этих перемен­ных. Кроме того, два компонента волновой функции, каждый из которых зависит от пространственно-временных координат, были прямо связаны с двумя возможными значениями нового квантового числа m_s (проекция спина ). Паули выразил три опе­ратора спина в следующем виде:

где показатель i относится к любому из трех компонентов — х> у, z, — а показатель о. представляет то, что сегодня называется матрицами Паули:

Заметим, что матрицы Паули удовлетворяют отношени­ям коммутативности. После определения операторов спина следующим шагом развития теории спина Паули было приложение к атому водорода собственной теории. Учитывая, что электрон обладает вну­тренним угловым моментом (спин), он может взаимодейство­вать с любым внешним магнитным полем. Это взаимодействие будет задаваться новым показателем в уравнении Шрёдингера, описывающим производное магнитного поля, действующего на электрон, и его магнитного момента спина. Таким образом, Паули определил действующее на электрон магнитное поле, возникающее из-за присутствия атомного ядра (водород), и доказал, что присутствие спина Паули ведет к появлению спин- орбитального взаимодействия, необходимого для объяснения многочисленных опытных данных.

Несмотря на бесспорный успех теории спина Паули, сам он прекрасно осознавал ее слабые места. Главная проблема заключа­лась в том, что она не соответствовала теории относительности. Ученый утверждал, что в его уравнение необходимо включить показатели высшего порядка, позволяющие удовлетворитель­ным образом описать магнитный момент электрона: «Необ­ходимо, чтобы окончательная теория была сформулирована в инвариантной и релятивистской форме и чтобы она, кро­ме того, позволяла осуществлять расчеты высшего порядка». Однако он не смог найти такую формулировку: «До сих пор мне не удалось прийти к инвариантной релятивистской фор­мулировке квантовой механики электрона». Это смог сделать Дирак, который открыл уравнение, соответствующее основопо­лагающим принципам двух великих теорий XX века — теории относительности и квантовой механики.