Волновое уравнение Шрёдингера

Волновая механика

Неожиданным образом центр внимания к квантовой теории переместился из Гёттингена и Гамбурга в Цюрих (Швейцария).

Там венский физик, который до этих пор лишь отчасти принимал участие в формировании квантовой теории, развил новый подход, новый формализм, который сразу же обратил на себя внимание большинства его коллег.

Автором работы под названием «Квантование как проблема собственных значений» был Эрвин Шрёдингер. Эта статья, как и другие публикации последующих месяцев (весна-лето 1926 года), составила основу волновой квантовой механики — в противовес матричной квантовой механике Гейзенберга, Борна и Йордана. Шрёдингер признал, что источником вдохновения для него стали работы по статистике Эйнштейна и Бозе и особенно труды французского физика де Бройля с его гипотезой о корпускулярно-волновом дуализме микрочастиц. Шрёдингер написал в своей первой статье: «В частности, я хочу сказать, что к этим размышлениям меня привели главным образом впечатляющие статьи господина Луи де Бройля». Другим физиком, прямо повлиявшим на идеи Шрёдингера, был Петер Дебай. Феликс Блох (1905-1983), в те годы студент Политехнического института Цюриха, вспоминал общие семинары, проводимые этим институтом и университетом:

«Однажды я услышал, как Дебай обращался к Шрёдингеру следующими словами: «Учитывая, что в настоящее время Вы не работаете над какой-либо важной проблемой, почему бы Вам как-нибудь не рассказать нам о диссертации де Бройля?» Через какое-то время Шрёдингер провел прекрасную лекцию о гипотезе де Бройля, показав, кроме того, каким образом можно по¬лучить правила квантования, просто включив в стационарную орбиту целое число волн. После лекции Дебай сказал, что одной из вещей, которым он научился у Зоммерфельда, было то, что для описания волн соответствующим образом необходимо иметь волновое уравнение. Через несколько недель Шрёдингер читал еще одну лекцию, начав ее следующими словами: «Мой коллега Дебай предположил, что надо иметь волновое уравнение. Что ж, я нашел одно такое уравнение».

Волновое уравнение Шрёдингера

Волновое уравнение Шрёдингера со временем стало сутью квантовой теории и одним из самых знаменитых уравнений физики.

В противоположность теории Гейзенберга и его коллег из Гёттингена со сложным формализмом операторов и матричного исчисления, в теории Шрёдингера главной составляющей было волновое уравнение — дифференциальное уравнение, связывающее пространство и время. Неизвестным в нем была функция у (r,f), физический смысл которой был пока еще неясен. Представление Шрёдингера выглядело гораздо более привлекательным, чем представление Гейзенберга, поэтому оно вызвало одобрение у многих физиков того времени. В нем не только была удачно выражена новая теория, но и сами расчеты выглядели гораздо более простыми. В те годы решение дифференциальных уравнений было разработано гораздо лучше, нежели алгебра операторов и матричное исчисление. Результаты, которые Паули с таким трудом получил, исследуя атом водорода, были без особых трудностей воспроизведены Шрёдингером. Его уравнение соответствует нерелятивистской теории. И тем не менее Шрёдингер полностью осознавал важность релятивистских эффектов, и поэтому первое полученное им уравнение содержало релятивистскую динамику. Но Шрёдингер так никогда и не опубликовал свою формулировку, сегодня известную как уравнение Клейна — Гордона, поскольку она не воспроизводила постоянную тонкой структуры атома водорода. Появления полностью релятивистской версии волнового уравнения электрона ждали пару лет, до начала 1928 года, когда это сделал Поль Дирак.

Другой аспект волнового уравнения Шрёдингера состоит в том, что в нем не было никакой взаимосвязи с новым свойством спина(открытие спина электрона). Это не составляло в то время серьезной проблемы: большинство физиков полагали, что спин тесно связан с относительностью, а поскольку в уравнении Шрёдингера не было никаких релятивистских аспектов, неудивительно, что в нем не вводился спин. Как будет показано дальше, именно Паули смог ввести спин в теорию Шрёдингера.